{"id":127,"date":"2013-04-29T11:31:19","date_gmt":"2013-04-29T09:31:19","guid":{"rendered":"http:\/\/demo.valentano.org\/regola-di-ruffini-spiegata-da-un-esperto\/"},"modified":"2023-01-20T08:36:03","modified_gmt":"2023-01-20T07:36:03","slug":"regola-di-ruffini-spiegata-da-un-esperto","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.valentano.org\/it\/paolo-ruffini-matematico\/regola-di-ruffini-spiegata-da-un-esperto\/","title":{"rendered":"La regola di Ruffini"},"content":{"rendered":"
\n

La cosiddetta “regola di Ruffini” \u00e8 un algoritmo semplificato per fare la divisione tra un polinomio <\/sub> di grado n<\/em> e un binomio <\/sub>.
In generale si otterr\u00e0 un polinomio di grado n<\/em>-1 <\/sub>ed un resto R<\/em>.
Per fare la divisione con il metodo semplificato di Ruffini si opera ricorsivamente costruendo la tabella con i coefficienti del dividendo e del divisore:
[tab1.jpg]
negli n<\/em>-1 posti della riga in basso compariranno i coefficienti del polinomio quoziente B(x)<\/em>: per prima cosa si “abbassa” il primo coefficiente del dividendo an<\/sub><\/em>, [tab2.jpg]
quindi lo si moltiplica per alfa<\/tt> e si scrive il risultato nella riga centrale, in corrispondenza del coefficiente successivo: [tab3.jpg]
sommando i termini in colonna si ha il secondo coefficiente bn<\/sub><\/em>-2<\/sub>: [tab 4.jpg]
ripetendo la moltiplicazione per alfa<\/tt> e la somma si riempie la tabella: [tab_compl.jpg]
Esempi:<\/span><\/p>\n

<\/sub><\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-4<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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7<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-6<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n



abbasso l’1<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-4<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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7<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-6<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n



moltiplico per 2<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-4<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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7<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-6<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

sommo<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-4<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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7<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-6<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

moltiplico per 2<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-4<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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7<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-6<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-4<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

sommo<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-4<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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7<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-6<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-4<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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3<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

moltiplico per 2<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-4<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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7<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-6<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-4<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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6<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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3<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

sommo<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-4<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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7<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-6<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-4<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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6<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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3<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

In questo caso il resto \u00e8 zero, il polinomio <\/sub> \u00e8 divisibile per <\/sub>, si ha quindi<\/span><\/p>\n

<\/sub><\/span><\/p>\n


<\/span><\/span><\/p>\n

Esempio con resto:<\/sub><\/p>\n

quando mancano dei termini il corrispondente coefficiente \u00e8 nullo<\/strong><\/p>\n\n\n\n\n\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/strong><\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/strong><\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

abbasso il 2<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

moltiplico per -1<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

sommo<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

moltiplico<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

sommo<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

moltiplico<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

sommo<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

moltiplico<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

sommo<\/span><\/p>\n\n\n\n\n\n
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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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0<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

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2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-2<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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-1<\/span><\/p>\n<\/td>\n

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3<\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Si ha quindi<\/span><\/p>\n

<\/sub><\/span><\/p>\n

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La vita<\/span><\/h2>\n

Paolo Ruffini nacque a Valentano il 23 settembre 1765. Il padre, medico condotto, era originario di Reggio Emilia. Ruffini voleva prendere gli ordini, divenne anche chierico, ma cambi\u00f2 idea e decise di intraprendere gli studi di matematica e di medicina all\u2019Universit\u00e0 di Modena, dove si era trasferito con la famiglia. Si laure\u00f2 presto in medicina, ma le sue doti in matematica gli fruttarono gi\u00e0 all\u2019et\u00e0 di 23 la cattedra di analisi e tre anni dopo gli fu affidato anche il corso di matematica elementare.Dopo un breve periodo a Milano, dove fu membro dei Juniori durante l\u2019invasione Francese, torn\u00f2 alle sue amate lezioni all\u2019Universit\u00e0 di Modena.L\u2019Universit\u00e0 venne chiusa da Napoleone, e Ruffini insegn\u00f2 nella nuova Scuola Militare; nel 1814 il duca Francesco IV fece riaprire l\u2019Universit\u00e0 e Ruffini fu nominato rettore a vita, ed ebbe le cattedre di Medicina Pratica e Matematica Applicata.Nel 1816 divenne presidente della Societ\u00e0 Italiana detta \u201cDei Quaranta\u201d, di cui era membro dal 1800, e per la quale si impegn\u00f2 sempre.Durante l\u2019epidemia di tifo del 1817 Ruffini non esit\u00f2 ad esporsi al contagio pur di aiutare i suoi concittadini, si ammal\u00f2, e pur guarendo non recuper\u00f2 mai la piena salute.<\/span><\/p>\n

Mor\u00ec a Modena il 10 maggio 1822.<\/span><\/p>\n


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\n

Le opere<\/span><\/h2>\n

L\u2019opera pi\u00f9 famosa ed importante di Ruffini \u00e8 <\/span><\/p>\n